掌握内部收益率的计算公式

内部收益率（Internal Rate of Return, IRR）是金融领域中最常见的投资评估指标之一。它表示使项目净现值（NPV）等于零的折现率，即在投资项目中，使得现金流入现值与现金流出现值相等的利率。

当成本为零时，计算内部收益率的方法略有不同，但基本原理仍然相同。在这种情况下，我们需要关注的是项目的现金流入与现金流出。

假设有一个投资项目，初期投资成本为零，未来几年的现金流入如下表所示：

年份 现金流入（万元） 1 100 2 120 3 150

首先，我们需要确定现金流出的现值。由于投资成本为零，我们可以将每年的现金流入视为现金流出的现值。接下来，我们需要找到一个折现率，使得这些现金流入的现值之和等于零。

为了找到这个折现率，我们可以使用牛顿法（Newton-Raphson method）。牛顿法是一种迭代求解方程的方法，可以用于求解内部收益率。具体步骤如下：

1. 选择一个初始值作为内部收益率的近似值，例如10%。

2. 根据当前的近似值，计算每一年的现金流入现值：

年份 现金流入（万元） 现值（万元） 1 100 100 / (1 + 0.1)^1 = 90.91 2 120 120 / (1 + 0.1)^2 = 99.17 3 150 150 / (1 + 0.1)^3 = 113.64

3. 计算净现值（NPV）的近似值：

NPV ≈ 90.91 + 99.17 + 113.64 - 0 = 303.72

4. 计算NPV关于折现率的导数：

d(NPV)/d(IRR) ≈ -0.9091 - 2 * 99.17 * 0.1 / (1 + 0.1)^2 - 3 * 113.64 * 0.1 / (1 + 0.1)^3 ≈ -21.84

5. 使用牛顿法更新内部收益率的近似值：

IRR_new ≈ IRR_old - NPV / d(NPV)/d(IRR) ≈ 10% - 303.72 / (-21.84) ≈ 17.92%

6. 重复步骤2-5，直到得到的内部收益率近似值收敛。在这个例子中，我们可以得到一个接近18.22%的内部收益率。

通过以上方法，我们可以计算出在成本为零的情况下，投资项目的内部收益率。请注意，这仅适用于成本为零的投资项目，对于其他类型的项目，计算方法可能有所不同。

（：贺